当x>0时,求3x / (x^2+4)的最大值

3x / (x^2+4)=3/(x+4/x)<=3/[2*根号下（x*4/x）]=3/(2*2)=3/4
所以最大值 3/4

设f(x)=3x / (x^2+4),求得df/dx=(-3x^2+12)/(x^2+4)^2,令df/dx=0.求得x=+_2,又因为x>0,所以x=2时f(x)取得最大值,既是3/4.

因为x>0,分子分母同时除以x,此时要使式子最大，只要分母最小就可而已了。由基本不等式知x+4/x>=4,等号成立当且仅当x=4/x,而x>0,所以x=2。也就是说当x＝2时取得最大值为3/4